Contraintes d’horaires

Contraintes souples : comment pénalités et poids façonnent la qualité de l’emploi du temps

Les préférences que le solveur arbitre entre elles, le modèle de pénalité qui les sous-tend, et comment régler les poids sans courir après le bruit.

Juho Isola, fondateur de Smootables

Les contraintes souples définissent la qualité. Ce sont des préférences avec un prix : le solveur peut les violer, et chaque violation ajoute une pénalité que le solveur travaille à minimiser. Le résultat est un arbitrage, pas une promesse.

L’ensemble souple standard couvre la répartition d’une matière sur la semaine, les matières principales le matin, la réduction des trous des enseignants, le plafonnement des périodes consécutives et quotidiennes, des journées d’enseignants compactes et l’évitement de certaines matières en dernière période.

Ce guide couvre le modèle de pénalité et le réglage des poids. Les règles de faisabilité que le solveur doit satisfaire en premier se trouvent dans contraintes dures.

Points essentiels

  • Les contraintes souples sont des objectifs avec des pénalités, jamais des garanties.
  • Le solveur minimise la pénalité totale, donc les poids décident quelle préférence perd un conflit.
  • Des poids égaux partout, c’est la même chose qu’aucune priorité du tout.
  • Certains solveurs traitent les règles souples comme dures et les relâchent quand ils bloquent ; sachez ce que fait le vôtre.

Le modèle de pénalité

Chaque violation souple porte un coût, et le solveur minimise le total. Cette seule phrase explique la plupart des comportements de solveur qui paraissent mystérieux : une préférence a été violée parce que la respecter coûtait plus cher ailleurs.

Elle explique aussi pourquoi les contraintes souples sont des objectifs plutôt que des garanties. Le résultat à examiner n’est pas de savoir si des violations existent ; c’est de savoir si les violations qui existent sont les moins chères.

L’ensemble souple standard

Ces préférences reviennent d’une école à l’autre ; les poids diffèrent selon la politique.

  • Répartir les cours d’une matière sur la semaine
  • Matières principales dans les périodes du matin
  • Minimiser les trous et périodes d’inactivité des enseignants
  • Plafonner les périodes d’enseignement consécutives et les totaux quotidiens
  • Garder les journées des enseignants compactes
  • Éviter certaines matières nommées en dernière période

Régler les poids sans courir après le bruit

Réglez d’abord selon la politique, puis selon les preuves.

  1. Écrivez quelles préférences l’école classe au-dessus de quelles autres ; cet ordre est la politique.
  2. Réglez les poids pour refléter cet ordre, avec de vrais écarts entre les niveaux.
  3. Générez, puis examinez les violations par coût : les préférences chères sont-elles intactes ?
  4. Ajustez un poids par itération ; les changements parallèles cachent la causalité.
  5. Arrêtez quand les violations restantes sont celles que l’école accepte, et consignez cette acceptation.
  6. Réajustez quand la politique change, pas quand une plainte bruyante arrive.

Comment faire dans Smootables : six poids de 0 à 200

Les poids sont la politique rendue explicite : le rapport entre eux décide qui gagne un conflit.

Les Paramètres du solveur contiennent six préférences pondérées : Trous des élèves, Trous des enseignants, Équilibre quotidien des élèves, Équilibre quotidien des enseignants, Répartition des matières et Préférence matinale. Chacune va de 0 à 200, un poids de 0 désactive la contrainte, et le guidage intégré lit 50 comme priorité basse, 100 comme moyenne et 200 comme haute. Par défaut, seule la Préférence matinale est activée ; les cinq autres démarrent à 0, donc une préférence d’équilibre ou de trous ne compte qu’une fois que vous la pondérez.

Les poids pilotent la seconde phase du solveur : les contraintes dures sont satisfaites d’abord, puis les préférences souples sont optimisées. Les souhaits au niveau du placement (jours de semaine spécifiques, matin ou après-midi, tous les cours le même jour) se règlent par placement sous Préférences d’horaire plutôt qu’à l’échelle de l’école.

Pénalités égales, résultats illisibles

Quand chaque préférence porte le même poids, le solveur arbitre toujours, mais les arbitrages cessent de vouloir dire quelque chose. La revue devient de l’archéologie : personne ne peut dire si une préférence violée a perdu loyalement ou n’a jamais vraiment été classée.

La pratique documentée note un schéma de plus : certains solveurs traitent les contraintes souples comme dures et ne les relâchent que lorsqu’ils bloquent. Sachez quel comportement votre outil adopte avant d’interpréter sa sortie. La manière dont trous et équilibre retombent sur les enseignants individuels est couverte dans répartition équitable ; le pas-à-pas en recette pour le poids des trous est minimiser les trous des enseignants, et pour la répartition c’est répartir les cours sur la semaine.

Questions des planificateurs sur les contraintes souples

Pourquoi le solveur a-t-il ignoré une préférence que nous avions définie ?

Il ne l’a pas ignorée ; il lui a donné un prix. Une autre combinaison de préférences coûtait moins cher à satisfaire. Si la préférence doit gagner ces arbitrages, augmentez son poids. Si elle doit toujours gagner, sa place est peut-être dans l’ensemble dur.

Chaque préférence doit-elle recevoir un poids ?

Seulement celles que l’école tient réellement. Une préférence que personne ne défend éloigne quand même le solveur de grilles que quelqu’un aurait pu préférer. Des poids moins nombreux et délibérés rendent les résultats plus faciles à expliquer.

Quelles préférences gagnent quand enseignants et élèves s’opposent ?

Celles que les poids désignent. La réduction des trous des enseignants et l’équilibre quotidien des élèves peuvent tirer dans des directions opposées, et le rapport entre les poids décide de l’arbitrage. C’est un choix de politique à faire ouvertement, pas un défaut du solveur à découvrir plus tard.

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